数学开窍训练营：10周攻克6大难关

概述

先给「不开窍」下个定义：

努力学习，难以理解。

这样的同学，在数学上付出了大量时间和精力，有学习的意愿和行动。然而，就是很难理解数学，只能靠死记硬背反复刷题。

本训练营旨在回归数学的本质，让同学们可以理解概念、搞懂错题、攻克难题、发展智慧、越学越聪明。

课程理念与数学开窍系统分析

请阅读文章6小时数学开窍：6大难点6个疗程全面开窍

授课安排：10周教学，6个开窍

本训练营围绕10周6个开窍的安排，实现全面开窍。

时段	主题	愚昧	开窍
第一周	规则的开窍	蛮力游戏	智力游戏
第二周	知识的开窍(上)	死记硬背	整体理解
第三周	知识的开窍(中)	死记硬背	整体理解
第四周	知识的开窍(下)	死记硬背	整体理解
第五周	错题的开窍	订正答案	溯本求源
第六周	难题的开窍(上)	复制答案	有效简化
第七周	难题的开窍(中)	复制答案	有效简化
第八周	难题的开窍(下)	复制答案	有效简化
第九周	科技的开窍	答案工具	AI启智
第十周	心态的开窍	被动心态	主动心态

课程大纲

第一部分：规则的开窍

• 规则开窍要义：数学不是蛮力游戏，是智力游戏
• 追求高分还是追求聪明
• 自由的人与爱智的心
• 3个层次的爱智求真
• 泰斯勒求真要从经验到概念
• 泰斯勒求真要善于建模
• 泰斯勒求真要对观点做证明
• 毕达哥拉斯求真要数形结合
• 希帕索斯求真要反向思考
• 苏格拉底求真要了解自己的无知
• 苏格拉底求真要深入的调研
• 柏拉图求真要追求永恒
• 亚里士多德求真要建立跨学科体系
• 亚里士多德求真要逻辑清晰
• 亚里士多德求真要溯本思考
• 托勒密求真要创造研究环境
• 欧几里得求真要推导知识森林
• 求真智力发展的学习模型

第二部分：知识的开窍

• 知识开窍要义：不要搬运知识，要种植知识
• 布鲁姆分类法：知识掌握度的6个层次
• 学习知识的两条路线：复制驱动与研发驱动
• 死记硬背与知识推导：如何通过推导产生知识
• 识别高价值知识：知识含金量的5个层次
• 知识精准普查：从课本中提炼命名知识
• 围绕知识脉络有效理解：知识的两根脉络线
• 知识的演化脉络3要素：把握知识来龙去脉
• 知识的结构脉络6要素：把握知识结构特征
• 一页纸知识脉络内化法：一招内化各章知识
• 知识户口本与知识户口普查

第三部分：错题的开窍

• 错题开窍要义：精准诊断、溯本解决
• 根除错题4步法：系统化的错题处理流程
• 第一步：精准回顾出错现场
• 第二步：精准定位错误原因
• 第三步：精准挖掘错误根源
• 第四步：精准进行弱点改进

第四部分：难题的开窍

• 难题开窍要义：明确复杂性、研究有效简化策略
• 难题分析工具：复杂性和简化策略研究表
• 5大通用思维：从通用思维入手简化问题
• 常见数学思维：从数学思维入手简化问题
• 难题归类分析：两个纬度4个象限的复杂性
• 难题处理4步法：有序的分析研究难题

第五部分：科技的开窍

• 科技开窍要义：AI作为开启智慧的老师和伙伴
• AI开智4部曲：让AI赋能我们更聪明
• AI开智策略1：看AI的思考过程
• AI开智策略2: 让AI提炼框架
• AI开智策略3: 让AI分析我们的思考过程
• AI开智策略4: 教给AI核心洞察让AI更聪明帮助我们

第六部分：心态的开窍

• 心态开窍要义：高度主动意味着自主设定核心规则
• 负面心态与正面心态：识别我们的心态状况
• 心态的3层模型：理解心态的表现与根源
• 心态的表现层：明确我们的心态表现
• 心态的内核层：明确我们的心态内核
• 心态的响应层：理解我们的响应模式
• 走向高度正面的心态：从内到外的逻辑

说明：此大纲为草案版，根据教学需要具体细节可能会有调整。

教学方式与授课安排

• 授课：在线视频课
• 讨论：微信群

开营时间为2025年3月15日（周六）。

每周六发布当周的课程（1-2小时），布置思考作业，连续10周。

产品与价格

价格为7,800元。

老师介绍

徐强，知识森林学习软件创始人，知乎30万关注者，前微软工程师。

致力于创造出高度赋能于人，实现心智发展的创新教育。研发通透学习理论，致力于实现发展心智水平，打通知识体系的新学习方法。

著有电子书《高中生，3步打通理科思维》。该书在知乎书店、微信读书等平台已上线。

研发知识森林学习软件，整合AI科技，以形象化数字化的方式来实现知识体系建构学习，落实通透学习方法论。

课程咨询与报名

关于课程的核心理念，请阅读文章6小时数学开窍：6大难点6个疗程全面开窍

咨询或报名请添加微信johnxuqiang，或者直接扫码添加，添加时请备注「数学开窍」。